Đại số Ví dụ

$\sqrt{\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{5} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Bước 1.2

Đưa $8$ ra ngoài $24 x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{x^{5} y^{7} z^{4}}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{5}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{5} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $3 x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{7} z^{4}}{3 y^{2} z^{7}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{7}$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $x^{2} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{3 y^{2} z^{7}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $3 y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5} z^{4}}{3 z^{7}}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $z^{4}$ và $z^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $z^{4}$ ra ngoài $x^{2} y^{5} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{3 z^{7}}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $z^{4}$ ra ngoài $3 z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}}$

Bước 5

Viết lại $\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}$ ở dạng ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(x y^{2})}^{2}$ ra ngoài $x^{2} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{3 z^{3}}}$

Bước 5.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $z^{2}$ ra ngoài $3 z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x y^{2}}{z} \sqrt{\frac{y}{3 z}}$

Bước 7

Viết lại $\sqrt{\frac{y}{3 z}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$

Bước 8

Kết hợp.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$

Bước 9

Nhân $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ với $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ với $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

Bước 10.2

Di chuyển $\sqrt{3 z}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt{3 z}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

Bước 10.4

Nâng $\sqrt{3 z}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

Bước 10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

Bước 10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{2}}$

Bước 10.7

Viết lại ${\sqrt{3 z}}^{2}$ ở dạng $3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 z}$ ở dạng ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{1}}$

Bước 10.7.5

Rút gọn.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (3 z)}$

Bước 11

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $z$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \cdot z \cdot 3}$

Bước 11.2

Nhân $z$ với $z$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z^{2} \cdot 3}$

Bước 12

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{z^{2} \cdot 3}$

Bước 13

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $z^{2}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{3 z^{2}}$