Đại số Ví dụ

$\frac{m - 3 n}{m^{3} - n^{3}} - \frac{2 n}{n^{3} - m^{3}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = m$ và $b = n$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{n^{3} - m^{3}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = n$ và $b = m$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(n - m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $n$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(- 1 (- n) - m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

Bước 2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- m$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(- 1 (- n) - (m)) (n^{2} + n m + m^{2})}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- n) - (m)$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{- 1 (- n + m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (n^{2} + n m + m^{2})}$

Bước 2.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (n^{2} + n m + m^{2})}$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 3

Để viết $\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1$ .

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m \cdot - 1 - 3 n \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $m$ .

$\frac{- 1 \cdot m - 3 n \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{- 1 \cdot m + 3 n - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 6.4

Viết lại $- 1 m$ ở dạng $- m$ .

$\frac{- m + 3 n - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 6.5

Trừ $2 n$ khỏi $3 n$ .

$\frac{- m + n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- m + n$ và $m - n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- m$ .

$\frac{- (m) + n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 7.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $n$ .

$\frac{- (m) - 1 (- n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 7.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (m) - 1 (- n)$ .

$\frac{- (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- (m - n)$ ở dạng $- 1 (m - n)$ .

$\frac{- 1 (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 7.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 7.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{- (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Bước 7.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{1}{m^{2} + n^{2} + m n}$