Đại số Ví dụ

$\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) - 1 = 0$

Bước 1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

Bước 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \pm \sqrt{1}$

Bước 3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \pm 1$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

Bước 4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$

Bước 4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1, - 1$

Bước 5

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$

Bước 6

Giải tìm $x$ trong $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arccos (1)$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 0$

Bước 6.3

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{3}$

Bước 6.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

Bước 6.5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

Bước 6.5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (- \frac{π}{3})$

Bước 6.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Rút gọn $2 (- \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Nhân $2 (- \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2 \frac{π}{3}$

Bước 6.5.2.1.1.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 2 π}{3}$

Bước 6.5.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 π}{3}$

Bước 6.6

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π - 0$

Bước 6.7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Trừ $0$ khỏi $2 π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π$

Bước 6.7.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.1

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 6.7.2.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.7.2.3

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.7.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 6.7.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 6.7.2.5.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3}$

Bước 6.7.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{3}$

Bước 6.7.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{3}$

Bước 6.7.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{5 π}{3}$

Bước 6.7.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.4.2.1

Nhân $2 \frac{5 π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.4.2.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{5 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (5 π)}{3}$

Bước 6.7.4.2.1.2

Nhân $5$ với $2$ .

$x = \frac{10 π}{3}$

Bước 6.8

Tìm chu kỳ của $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.8.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 6.8.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 6.8.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 6.8.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 6.9

Cộng $4 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Cộng $4 π$ vào $- \frac{2 π}{3}$ để tìm góc dương.

$- \frac{2 π}{3} + 4 π$

Bước 6.9.2

Để viết $4 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Bước 6.9.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.3.1

Kết hợp $4 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Bước 6.9.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Bước 6.9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.4.1

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12 π - 2 π}{3}$

Bước 6.9.4.2

Trừ $2 π$ khỏi $12 π$ .

$\frac{10 π}{3}$

Bước 6.9.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{10 π}{3}$

Bước 6.10

Chu kỳ của hàm $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Giải tìm $x$ trong $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arccos (- 1)$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π$

Bước 7.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

Bước 7.3.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.3.3

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 7.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 7.3.5.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3}$

Bước 7.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

Bước 7.5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

Bước 7.5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

Bước 7.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1

Nhân $2 \frac{2 π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

Bước 7.5.2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Bước 7.6

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π - π$

Bước 7.7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π$

Bước 7.7.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.2.1

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

Bước 7.7.2.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.7.2.3

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.7.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 7.7.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.2.5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 7.7.2.5.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3}$

Bước 7.7.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

Bước 7.7.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

Bước 7.7.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

Bước 7.7.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.2.1

Nhân $2 \frac{2 π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.2.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

Bước 7.7.4.2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Bước 7.8

Tìm chu kỳ của $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.8.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 7.8.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 7.8.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 7.8.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 7.9

Chu kỳ của hàm $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{4 π}{3} + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{4 π}{3} + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$