Đại số Ví dụ

$\sqrt{\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $80 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{25 y^{2}}}$

Bước 1.2

Đưa $5$ ra ngoài $25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}}$

Bước 2

Viết lại $\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}$ ở dạng ${(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(4 x)}^{2}$ ra ngoài $16 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{5 y^{2}}}$

Bước 2.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $y^{2}$ ra ngoài $5 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}}$

Bước 2.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 x}{y} \sqrt{\frac{x}{5}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{x}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 6.6.5

Tính số mũ.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

Bước 7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$

Bước 8

Nhân $\frac{4 x}{y}$ với $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{4 x \sqrt{x \cdot 5}}{y \cdot 5}$

Bước 9

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{4 x \sqrt{5 \cdot x}}{y \cdot 5}$

Bước 9.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{4 x \sqrt{5 x}}{5 y}$