Đại số Ví dụ

$\cos^{2} (x) = \sin (x)$

Bước 1

Trừ $\sin (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Bước 2

Thay thế $\cos^{2} (x)$ bằng $1 - \sin^{2} (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$1 - {(u)}^{2} - (u) = 0$

Bước 3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.1.2.2

Nhân $4$ với $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.1.3

Cộng $1$ và $4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 3.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.6

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.7

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.8

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 3.9

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Bước 3.9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.1

Tính $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 0.66623943$

Bước 3.9.3

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$

Bước 3.9.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.4.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265 - 2 π$

Bước 3.9.4.2

Góc tìm được $2.47535322$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$x = 2.47535322$

Bước 3.9.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.9.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.9.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.9.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.9.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.10

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$