Đại số Ví dụ

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $3 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 12 y = 18 - 3 y^{2}$

Bước 1.1.2

Trừ $12 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 18 - 3 y^{2} - 12 y$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $18 - 3 y^{2} - 12 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $18$ .

$- 3 y^{2} - 12 y + 18$

Bước 1.2.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 3$

$b = - 12$

$c = 18$

Bước 1.2.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 3)}$

Bước 1.2.4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.2.4.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 6}{- 3}$

Bước 1.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 6$ .

$d = \frac{- 3 (2)}{- 3}$

Bước 1.2.4.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{2}{1}$

Bước 1.2.4.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$d = 2$

Bước 1.2.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 18 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 18 - \frac{144}{4 \cdot - 3}$

Bước 1.2.5.2.1.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$e = 18 - \frac{144}{- 12}$

Bước 1.2.5.2.1.3

Chia $144$ cho $- 12$ .

$e = 18 - - 12$

Bước 1.2.5.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 12$ .

$e = 18 + 12$

Bước 1.2.5.2.2

Cộng $18$ và $12$ .

$e = 30$

Bước 1.2.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$ .

$- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

Bước 1.3

Đặt $x$ bằng với vế phải mới.

$x = - 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 3$

$h = 30$

$k = - 2$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm sang trái.

Quay mặt lõm sang trái

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(30, - 2)$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $4$ với $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Bước 5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{12}$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ x $h$ nếu parabol quay mặt lõm sang trái hoặc phải.

$(h + p, k)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(\frac{359}{12}, - 2)$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$y = - 2$

Bước 8