Đại số Ví dụ

$\frac{4 x^{- 2} y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x y^{3}}}$

Bước 1

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x y^{3}} x^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16 x y^{3}$ ở dạng ${(4 y)}^{2} (x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} x y^{3}} x^{2}}$

Bước 2.1.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} x (y^{2} y)} x^{2}}$

Bước 2.1.3

Di chuyển $x$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} y^{2} x y} x^{2}}$

Bước 2.1.4

Viết lại $4^{2} y^{2}$ ở dạng ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 y)}^{2} x y} x^{2}}$

Bước 2.1.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 y)}^{2} (x y)} x^{2}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{4 y \sqrt{x y} x^{2}}$

Bước 3

Di chuyển $y^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}} y^{- 1}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Bước 4

Nhân $y^{\frac{7}{2}}$ với $y^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $y^{- 1}$ .

$\frac{4 (y^{- 1} y^{\frac{7}{2}})}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 y^{- 1 + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Bước 4.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Bước 4.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{4 y^{\frac{- 2 + 7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Bước 4.6.2

Cộng $- 2$ và $7$ .

$\frac{4 y^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Bước 6

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$

Bước 7

Nhân $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$ với $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$ với $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt{x y}}$

Bước 8.2

Di chuyển $\sqrt{x y}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

Bước 8.4

Nâng $\sqrt{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

Bước 8.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Bước 8.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {\sqrt{x y}}^{2}}$

Bước 8.7

Viết lại ${\sqrt{x y}}^{2}$ ở dạng $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{1}}$

Bước 8.7.5

Rút gọn.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} (x y)}$

Bước 9

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x \cdot x^{2} y}$

Bước 9.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{1} x^{2} y}$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{1 + 2} y}$

Bước 9.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3} y}$

Bước 10

Di chuyển $y^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y} y^{- 1}}{x^{3}}$

Bước 11

Nhân $y^{\frac{5}{2}}$ với $y^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $y^{- 1}$ .

$\frac{y^{- 1} y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Bước 11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{- 1 + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Bước 11.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Bước 11.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Bước 11.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Bước 11.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{y^{\frac{- 2 + 5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Bước 11.6.2

Cộng $- 2$ và $5$ .

$\frac{y^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$