Đại số Ví dụ

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Bước 1

Phân tích $y^{2} - 2 y - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 5, 3$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4 y$ ra ngoài $4 y^{2} + 8 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4 y$ ra ngoài $4 y^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Bước 2.1.2

Đưa $4 y$ ra ngoài $8 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 4 y (2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Bước 2.1.3

Đưa $4 y$ ra ngoài $4 y (y) + 4 y (2)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Bước 2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 y - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y) - 20}{y + 3}$

Bước 2.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 20$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 5}{y + 3}$

Bước 2.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 y + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $y + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $y + 3$ ra ngoài $(y - 5) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Bước 2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y - 5}{4 y (y + 2)} \cdot (4 (y - 5))$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y (y + 2)$ .

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Bước 2.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y - 5}{y (y + 2)} \cdot (y - 5)$

Bước 2.5

Nhân $\frac{y - 5}{y (y + 2)}$ với $y - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y - 5)}{y (y + 2)}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $y - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} (y - 5)}{y (y + 2)}$

Bước 3.2

Nâng $y - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} {(y - 5)}^{1}}{y (y + 2)}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(y - 5)}^{1 + 1}}{y (y + 2)}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y (y + 2)}$