Đại số Ví dụ

$\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{2}{27}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\frac{2}{3}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \frac{2}{3}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{1}{4}$ và $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 5

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

Bước 6

Nhân $2^{n - 1}$ với $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

Bước 7

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 1}}{4 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$a_{5} = \frac{2^{4}}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

Bước 8.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

Bước 9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{4}}$

Bước 9.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 81}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $4$ với $81$ .

$a_{5} = \frac{16}{324}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $324$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$a_{5} = \frac{4 (4)}{324}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $324$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

Bước 10.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

Bước 10.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$a_{5} = \frac{4}{81}$