Đại số Ví dụ

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \div \frac{4 x}{9 x^{3} - 729 x}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 14 x + 45$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $45$ và tổng của chúng là $- 14$ .

$- 9, - 5$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{9}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{x - 9} \cdot \frac{1}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{9}{x - 9}$ với $\frac{1}{x + 9}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x^{3} - 729 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x^{3}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) - 729 x}{4 x}$

Bước 4.1.2

Đưa $9 x$ ra ngoài $- 729 x$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)}{4 x}$

Bước 4.1.3

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 81)}{4 x}$

Bước 4.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 9^{2})}{4 x}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $(x + 9) (x - 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $(x + 9) (x - 9)$ ra ngoài $(x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Bước 5.1.2

Đưa $(x + 9) (x - 9)$ ra ngoài $9 x (x + 9) (x - 9)$ .

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Bước 5.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Bước 5.1.4

Viết lại biểu thức.

$9 \frac{9 x}{4 x}$

Bước 5.2

Kết hợp $9$ và $\frac{9 x}{4 x}$ .

$\frac{9 (9 x)}{4 x}$

Bước 5.3

Nhân $9$ với $9$ .

$\frac{81 x}{4 x}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81 x}{4 x}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{81}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{81}{4}$

Dạng thập phân:

$20.25$

Dạng hỗn số:

$20 \frac{1}{4}$