Đại số Ví dụ

$f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 81$

Bước 1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81$

Bước 2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 81$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 9^{2}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$f (x) = u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 9$ .

$f (x) = {(u - 9)}^{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$

Bước 5

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 3^{2})}^{2}$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$f (x) = {((x + 3) (x - 3))}^{2}$

Bước 7

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$