Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \div \frac{5 x}{x^{2} - 36}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5}$

Bước 3

Nhân $\frac{x}{x^{2} - x - 42}$ với $\frac{x^{2} - 36}{5}$ .

$\frac{x (x^{2} - 36)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 6^{2})}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} - x - 42$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 42$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 7, 6$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x - 6)}{(x - 7) \cdot 5}$

Bước 7

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x - 7$ .

$\frac{x (x - 6)}{5 (x - 7)}$