Đại số Ví dụ

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

Bước 1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

Bước 2

Viết lại $\sqrt[6]{7^{2}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ .

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Bước 4

Rút gọn $3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{3})$

Bước 5

Viết lại ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} ({(7^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (7^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{7} (7^{1})$

Bước 5.5

Tính số mũ.

$\log_{7} (7)$

Bước 6

Logarit cơ số $7$ của $7$ là $1$ .

$1$