Đại số Ví dụ

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

Bước 1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Bước 2

Rút gọn $3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{3}{1}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{3}{1}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Bước 2.1.4

Viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

Bước 2.1.5

Nhân $\frac{- 4}{1}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

Bước 2.1.6

Nhân $\frac{- 4}{1}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Bước 2.3.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Bước 2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

Bước 2.3.4

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Bước 2.4

Cộng $3 x$ và $x$ .

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Bước 2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Trừ $4 x$ khỏi $4 x$ .

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Bước 2.5.2

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Bước 2.6

Trừ $2$ khỏi $- 9$ .

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

Bước 2.7

Cộng $- 11$ và $12$ .

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

Bước 3

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$x - 3 = 0$

Bước 4

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 5

Tìm tập xác định của $\frac{1}{x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{x - 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x - 3 = 0$

Bước 5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 5.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Bước 6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < 3$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < 3$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 3)$

Bước 8