Đại số Ví dụ

$\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{16} \cdot \frac{1^{x}}{8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Bước 1.3

Kết hợp.

$\frac{1 \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Bước 1.4

Nhân $1$ với $1^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Bước 1.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1^{1 + x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Bước 1.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Bước 1.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Bước 1.6.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Bước 1.6.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot 2^{3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Bước 1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Bước 2

Rút gọn ${(\frac{1}{4})}^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1^{x}}{4^{x}}$

Bước 2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1}{4^{x}}$

Bước 3

Trừ $\frac{1}{4^{x}}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} - \frac{1}{4^{x}} \leq 0$

Bước 4

Di chuyển $- \frac{1}{4^{x}}$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng nó vào cả hai vế.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} = \frac{1}{4^{x}}$

Bước 5

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Bước 6

Viết lại $\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x})$ .

$\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Bước 7

Khai triển $\ln (2^{4 + 3 x})$ bằng cách di chuyển $4 + 3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (1) - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Bước 8

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$0 - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Bước 9

Trừ $(4 + 3 x) \ln (2)$ khỏi $0$ .

$- ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Bước 10

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Bước 11

Viết lại $\ln (\frac{1}{4^{x}})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (4^{x})$ .

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - \ln (4^{x})$

Bước 12

Khai triển $\ln (4^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - (x \ln (4))$

Bước 13

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$- (4 + 3 x) \ln (2) = 0 - (x \ln (4))$

Bước 14

Trừ $x \ln (4)$ khỏi $0$ .

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - (x \ln (4))$

Bước 15

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

Bước 16

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Rút gọn $- (4 + 3 x) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1

Viết lại.

$0 + 0 - (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

Bước 16.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

Bước 16.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- 1 \cdot 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

Bước 16.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$(- 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

Bước 16.1.4.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(- 4 - 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

Bước 16.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) = - x \ln (4)$

Bước 16.2

Cộng $x \ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 0$

Bước 16.3

Cộng $4 \ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

Bước 16.4

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x \ln (2) + x \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x \ln (2)$ .

$x (- 3 \ln (2)) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

Bước 16.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (4)$ .

$x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4)) = 4 \ln (2)$

Bước 16.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4))$ .

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$

Bước 16.5

Chia mỗi số hạng trong $x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ cho $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ cho $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ .

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

Bước 16.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

Bước 16.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

Bước 16.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 \ln (2)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) + \ln (4)}$

Bước 16.5.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (4)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))}$

Bước 16.5.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2) - \ln (4))}$

Bước 16.5.3.4

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.3.4.1

Viết lại $- (3 \ln (2) - \ln (4))$ ở dạng $- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))}$

Bước 16.5.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

Bước 17

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

Bước 18

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}, \infty)$

Bước 19