Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{2 (y + 3) - 2}{3}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y + 3) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (y + 3) + 2 (- 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Bước 3.3.1.1.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y + 3) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y + 3 - 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Bước 3.3.1.1.1.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Bước 3.3.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Bước 3.3.1.1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 (y + 2) = x \cdot 3$

Bước 3.3.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Bước 3.3.1.1.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$2 y + 4 = x \cdot 3$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 y + 4 = 3 x$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y = 3 x - 4$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 3 x - 4$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 3 x - 4$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Chia $- 4$ cho $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 2$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})}{2} - 2$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x + 3) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) + 2 (- 1)}{3})}{2} - 2$

Bước 5.2.3.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x + 3) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3 - 1)}{3})}{2} - 2$

Bước 5.2.3.1.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{2 (x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Bước 5.2.3.3

Nhân $3$ với $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

Bước 5.2.3.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{6 (x + 2)}{3}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Bước 5.2.3.4.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

Bước 5.2.3.4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

Bước 5.2.3.4.1.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

Bước 5.2.3.4.2

Chia $2 (x + 2)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Bước 5.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Bước 5.2.3.5.2

Chia $x + 2$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 2 - 2$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 2 - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{3 x}{2} - 2)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 ((\frac{3 x}{2} - 2) + 3) - 2}{3}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)}{3}$

Bước 5.3.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3 - 1)}{3}$

Bước 5.3.3.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 1 - 1)}{3}$

Bước 5.3.3.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

Bước 5.3.3.4

Cộng $\frac{3 x}{2}$ và $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

Bước 5.3.4

Kết hợp $2$ và $\frac{3 x}{2}$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Bước 5.3.5

Nhân $2$ với $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Bước 5.3.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Rút gọn biểu thức $\frac{6 x}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Bước 5.3.6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Bước 5.3.6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Bước 5.3.6.1.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Bước 5.3.6.2

Chia $3 x$ cho $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.3.7.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$