Đại số Ví dụ

Use the long division method to find the result when $x^{3} + 8 x^{2} + 12 x - 15$ is divided by $x + 5$

Bước 1

Viết bài toán ở dạng một biểu thức toán học.

Use the long division method to find the result when $\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 12 x - 15}{x + 5}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$15$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} + 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{2} + 15 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							-	$3 x$	-	$15$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x - 15$

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							+	$3 x$	+	$15$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							+	$3 x$	+	$15$
										$0$

Bước 17

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} + 3 x - 3$