Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{32 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{2 a b}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{32 c^{5} d^{3}}$ và $\sqrt{2 a b}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{32 c^{5} d^{3}}{2 a b}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{32 c^{5} d^{3}}{2 a b}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $32 c^{5} d^{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 a b}}$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 a b$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 (a b)}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 (a b)}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{16 c^{5} d^{3}}{a b}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{\frac{16 c^{5} d^{3}}{a b}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{16 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{\sqrt{16 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $16 c^{5} d^{3}$ ở dạng ${(4 c^{2} d)}^{2} (c d)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 4.1.2

Đưa $c^{4}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{4^{2} (c^{4} c) d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 4.1.3

Viết lại $c^{4}$ ở dạng ${(c^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2} c) d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Bước 4.1.4

Đưa $d^{2}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2} c) (d^{2} d)}}{\sqrt{a b}}$

Bước 4.1.5

Di chuyển $c$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2}) d^{2} c d}}{\sqrt{a b}}$

Bước 4.1.6

Viết lại $4^{2} ({(c^{2})}^{2}) d^{2}$ ở dạng ${(4 c^{2} d)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 c^{2} d)}^{2} c d}}{\sqrt{a b}}$

Bước 4.1.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{{(4 c^{2} d)}^{2} (c d)}}{\sqrt{a b}}$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$

Bước 5

Nhân $\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$ với $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$ với $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{a b}}^{2}$ ở dạng $a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a b}$ ở dạng ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Bước 6.6.5

Rút gọn.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{a b}$

Bước 7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{a b c d}}{a b}$