Đại số Ví dụ

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x \cdot x + 6 x}$

Bước 1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 6}$

Bước 1.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x (x + 6)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2}{(x + 6) (x - 6)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x (x + 6)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{1}{x (x + 6)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x (x + 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 6) (x - 6) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{(x + 6) (x - 6)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6) x} - \frac{1}{x (x + 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{x (x + 6)}$ với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6) x} - \frac{x - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 6) (x - 6) x$ .

$\frac{2 x}{x (x + 6) (x - 6)} - \frac{x - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x - (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x - x - - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$\frac{2 x - x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Bước 6.3

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x (x - 6)}$