Đại số Ví dụ

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x - 2}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$

Bước 2

Để viết $- \frac{1}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 2) (x - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{x - 2}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 - (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 - x - 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{4 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.3

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 2$ và $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 6.1.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- (x - 2)$ ở dạng $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 6.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x + 2}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x + 2}$