Đại số Ví dụ

$(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

Bước 2

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 3

Đặt $x^{2} - 22 x + 84$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $x^{2} - 22 x + 84$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

Bước 3.2

Giải $x^{2} - 22 x + 84 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 22$ , và $c = 84$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 84)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Nâng $- 22$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 84$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $84$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.3.1.3

Trừ $336$ khỏi $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.3.1.4

Viết lại $148$ ở dạng $2^{2} \cdot 37$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Bước 3.2.3.3

Rút gọn $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 11 \pm \sqrt{37}$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$ đúng.

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Dạng thập phân:

$x = 3, 17.08276253 \dots, 4.91723746 \dots$