Đại số Ví dụ

$x = \frac{y^{2}}{2}$

Bước 1

Vì $x = r \cos (θ)$ , nên thay $x$ bằng $r \cos (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2

Vì $y = r \sin (θ)$ , nên thay $y$ bằng $r \sin (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2}$

Bước 3

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$r \cos (θ) \cdot 2 = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $r \cos (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $\frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $r \sin (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

Bước 3.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

Bước 3.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 r \cos (θ) = r^{2} \sin^{2} (θ)$

Bước 3.3

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $r^{2} \sin^{2} (θ)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 3.3.2

Đưa $r$ ra ngoài $2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $r$ ra ngoài $2 r \cos (θ)$ .

$r (2 \cos (θ)) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 3.3.2.2

Đưa $r$ ra ngoài $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ)) = 0$

Bước 3.3.2.3

Đưa $r$ ra ngoài $r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ))$ .

$r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$

Bước 3.3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$r = 0$

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 3.3.4

Đặt $r$ bằng với $0$ .

$r = 0$

Bước 3.3.5

Đặt $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ bằng $0$ và giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Đặt $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ bằng với $0$ .

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 3.3.5.2

Giải $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$ để tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.1

Trừ $2 \cos (θ)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$

Bước 3.3.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ cho $- \sin^{2} (θ)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ cho $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- r \sin^{2} (θ)}{- \sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Bước 3.3.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Bước 3.3.5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Bước 3.3.5.2.2.2.2.2

Chia $r$ cho $1$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Bước 3.3.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.2.3.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin^{2} (θ)$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- (\sin (θ) \sin (θ))}$

Bước 3.3.5.2.2.3.2

Tách các phân số.

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 3.3.5.2.2.3.3

Quy đổi từ $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ sang $\cot (θ)$ .

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cot (θ)$

Bước 3.3.5.2.2.3.4

Tách các phân số.

$r = \frac{- 2}{- 1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)$

Bước 3.3.5.2.2.3.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (θ)}$ sang $\csc (θ)$ .

$r = \frac{- 2}{- 1} \csc (θ) \cot (θ)$

Bước 3.3.5.2.2.3.6

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

Bước 3.3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$ đúng.

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$