Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} = 3^{16 - x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 2

Viết lại $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x})$ ở dạng $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ .

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{1}{9}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{1}{9}) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 5

Viết lại $\ln (\frac{1}{9})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (9)$ .

$x (\ln (1) - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 6

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x (0 - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 7

Viết lại $\ln (9)$ ở dạng $\ln (3^{2})$ .

$x (0 - \ln (3^{2})) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 8

Khai triển $\ln (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x (0 - (2 \ln (3))) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 10

Trừ $2 \ln (3)$ khỏi $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 11

Viết lại $\ln (\frac{1}{3})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (3)$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 12

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (0 - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 13

Trừ $\ln (3)$ khỏi $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Bước 14

Khai triển $\ln (3^{16 - x})$ bằng cách di chuyển $16 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

Bước 15

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Sắp xếp lại $x$ và $- 1$ .

$- 2 \cdot (x \ln (3)) - 1 \cdot (x \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

Bước 15.1.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- 2 x \ln (3) - x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

Bước 15.1.3

Trừ $x \ln (3)$ khỏi $- 2 x \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

Bước 15.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 x \ln (3) = 16 \ln (3) - x \ln (3)$

Bước 15.2.2

Sắp xếp lại $16 \ln (3)$ và $- x \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (3) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Bước 15.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Rút gọn $- 3 x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1.1

Rút gọn $- 3 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$x (- \ln (3^{3})) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Bước 15.3.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x (- \ln (27)) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Bước 15.3.1.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $x (- \ln (27))$ .

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Bước 15.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1.1

Rút gọn $16 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $16$ trong logarit.

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (3^{16})$

Bước 15.4.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $16$ .

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (43046721)$

Bước 15.5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- x \ln (27) + x \ln (3) - \ln (43046721) = 0$

Bước 15.6

Cộng $\ln (43046721)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (27) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

Bước 15.7

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (27) + x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (27)$ .

$x (- 1 \ln (27)) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

Bước 15.7.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3)) = \ln (43046721)$

Bước 15.7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

Bước 15.8

Viết lại $- 1 \ln (27)$ ở dạng $- \ln (27)$ .

$x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

Bước 15.9

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ cho $- \ln (27) + \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.9.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ cho $- \ln (27) + \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Bước 15.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (27) + \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Bước 15.9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Bước 15.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.9.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (27)$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Bước 15.9.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (3)$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) - 1 (- \ln (3))}$

Bước 15.9.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (27) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- (\ln (27) - \ln (3))}$

Bước 15.9.3.4

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.9.3.4.1

Viết lại $- (\ln (27) - \ln (3))$ ở dạng $- 1 (\ln (27) - \ln (3))$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- 1 (\ln (27) - \ln (3))}$

Bước 15.9.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$x = - 8$