Đại số Ví dụ

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Bước 1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{4}$ .

$y = 2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8 x^{3}$ .

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6$

Bước 1.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x$ .

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6$

Bước 1.5

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$y = 2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Bước 1.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Bước 1.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Bước 1.8

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$

Bước 1.9

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3)$

Bước 2

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$y = 2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Bước 3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{3} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$y = 2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Bước 3.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$y = 2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Bước 3.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ .

$y = 2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Bước 4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$y = 2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Bước 6

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3)$

Bước 7

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3)$

Bước 8

Phân tích $u^{2} + 2 u - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3))$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3))$

Bước 10

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3))$

Bước 11

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

Bước 12

Đưa $(x + 1) (x - 1)$ ra ngoài $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $(x + 1) (x - 1)$ ra ngoài $4 x (x + 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

Bước 12.2

Đưa $(x + 1) (x - 1)$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3))$

Bước 13

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3))$

Bước 14

Phân tích $4 u + u^{2} + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 14.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3)))$

Bước 15

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3)))$

Bước 15.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3))$

Bước 16

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$y = 2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1) (x + 3))$

Bước 16.1.2

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$y = 2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1) (x + 3))$

Bước 16.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = 2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3))$

Bước 16.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y = 2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3))$

Bước 16.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y = 2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)$