Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{27})}^{x^{2}} = 9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln ({(\frac{1}{27})}^{x^{2}}) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{27})}^{x^{2}})$ bằng cách di chuyển $x^{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$x^{2} \ln (\frac{1}{27}) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{1}{27})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (27)$ .

$x^{2} (\ln (1) - \ln (27)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Bước 4

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x^{2} (0 - \ln (27)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Bước 5

Viết lại $\ln (27)$ ở dạng $\ln (3^{3})$ .

$x^{2} (0 - \ln (3^{3})) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Bước 6

Khai triển $\ln (3^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$x^{2} (0 - (3 \ln (3))) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Bước 7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x^{2} (0 - 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Bước 8

Trừ $3 \ln (3)$ khỏi $0$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Bước 9

Viết lại $\ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ ở dạng $\ln (9^{3 x + 8}) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8}) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Bước 10

Khai triển $\ln (9^{3 x + 8})$ bằng cách di chuyển $3 x + 8$ ra bên ngoài lôgarit.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Bước 11

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ bằng cách di chuyển $x^{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} \ln (\frac{1}{81})$

Bước 12

Viết lại $\ln (\frac{1}{81})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (81)$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (\ln (1) - \ln (81))$

Bước 13

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - \ln (81))$

Bước 14

Viết lại $\ln (81)$ ở dạng $\ln (3^{4})$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - \ln (3^{4}))$

Bước 15

Khai triển $\ln (3^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - (4 \ln (3)))$

Bước 16

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - 4 \ln (3))$

Bước 17

Trừ $4 \ln (3)$ khỏi $0$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Bước 18

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Rút gọn $x^{2} (- 3 \ln (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1.1

Rút gọn $- 3 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$x^{2} (- \ln (3^{3})) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Bước 18.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{2} (- \ln (27)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Bước 18.1.1.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $x^{2} (- \ln (27))$ .

$- x^{2} \ln (27) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Bước 18.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Rút gọn $(3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x^{2} \ln (27) = 3 x \ln (9) + 8 \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Bước 18.2.1.1.2

Rút gọn $3 \ln (9)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (9^{3}) + 8 \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Bước 18.2.1.1.3

Rút gọn $8 \ln (9)$ bằng cách di chuyển $8$ trong logarit.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (9^{3}) + \ln (9^{8}) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Bước 18.2.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.1.4.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (9^{8}) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Bước 18.2.1.1.4.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $8$ .

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Bước 18.2.1.1.5

Rút gọn $- 4 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (3^{4}))$

Bước 18.2.1.1.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (81))$

Bước 18.2.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (81))$ .

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) - x^{2} \ln (81)$

Bước 18.3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- x^{2} \ln (27) - x \ln (729) - \ln (43046721) + x^{2} \ln (81) = 0$

Bước 18.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 18.5

Thay các giá trị $a = - \ln (27) + \ln (81)$ , $b = - \ln (729)$ , và $c = - \ln (43046721)$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{\ln (729) \pm \sqrt{{(- \ln (729))}^{2} - 4 \cdot ((- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- \ln (43046721)))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Bước 18.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \ln (729)$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} \ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Bước 18.6.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{1 \ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Bước 18.6.3

Nhân $\ln^{2} (729)$ với $1$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Bước 18.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 (- \ln (27)) - 4 \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Bước 18.6.5

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (4 \ln (27) - 4 \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Bước 18.6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (4 \ln (27) \cdot - 1 - 4 \ln (81) \cdot - 1) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Bước 18.6.7

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 \ln (27) - 4 \ln (81) \cdot - 1) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Bước 18.6.8

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 \ln (27) + 4 \ln (81)) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Bước 18.6.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Bước 18.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{\ln (729) + \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (\ln (27) - \ln (81))}, - \frac{\ln (729) - \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (\ln (27) - \ln (81))}$

Bước 19

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

Dạng thập phân:

$x = 8, - 2$