Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $3 (x + 1) x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}}$ với $\frac{3 (x + 1) x^{2}}{3 (x + 1) x^{2}}$ .

$\frac{3 (x + 1) x^{2}}{3 (x + 1) x^{2}} \cdot \frac{\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{3 (x + 1) x^{2} (\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}})}{3 (x + 1) x^{2} (\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (x + 1) x^{2} \frac{4}{3 x} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 (x + 1) x^{2}$ .

$\frac{3 x ((x + 1) x) \frac{4}{3 x} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x ((x + 1) x) \frac{4}{3 x} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 (x + 1) x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + x^{2} (3 (x + 1)) \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + x^{2} (3 (x + 1)) \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 3 (x + 1) \cdot 2}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $3 (x + 1) x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2}) \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2}) \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{2} x + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 (x^{1} x^{2}) + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{1 + 2} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.7

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Bước 3.8

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{x + 1}$ vào tử số.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{- 4}{x + 1}}$

Bước 3.8.2

Đưa $x + 1$ ra ngoài $3 (x + 1) x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + (x + 1) (3 x^{2}) \frac{- 4}{x + 1}}$

Bước 3.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + (x + 1) (3 x^{2}) \frac{- 4}{x + 1}}$

Bước 3.8.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 4}$

Bước 3.9

Nhân $- 4$ với $3$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $(x + 1) \cdot 2$ ra ngoài $(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $(x + 1) \cdot 2$ ra ngoài $(x + 1) x \cdot 4$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2) + 6 (x + 1)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Bước 4.1.2

Đưa $(x + 1) \cdot 2$ ra ngoài $6 (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2) + (x + 1) \cdot 2 (3)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Bước 4.1.3

Đưa $(x + 1) \cdot 2$ ra ngoài $(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2) + (x + 1) \cdot 2 (3)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2 + 3)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Bước 4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3 x^{2}$ ra ngoài $3 x^{3} - 12 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $3 x^{2}$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{2} (x) - 12 x^{2}}$

Bước 5.1.2

Đưa $3 x^{2}$ ra ngoài $- 12 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (- 4)}$

Bước 5.1.3

Đưa $3 x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (- 4)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{2} (x - 4)}$

Bước 5.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x + 1$ .

$\frac{2 (x + 1) (2 x + 3)}{3 x^{2} (x - 4)}$