Đại số Ví dụ

$f (x) = 3 \tan (2 x - \frac{3 π}{2})$

Bước 1

Đặt đối số trong $\tan (2 x - \frac{3 π}{2})$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $\frac{3 π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{3 π}{2}$

Bước 2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = π n + \frac{π + 3 π}{2}$

Bước 2.1.3

Cộng $π$ và $3 π$ .

$2 x = π n + \frac{4 π}{2}$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 π$ .

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2}$

Bước 2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Bước 2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 x = π n + \frac{2 π}{1}$

Bước 2.1.4.2.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 x = π n + 2 π$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π n + 2 π$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π n + 2 π$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Bước 2.2.3.1.2

Chia $π$ cho $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + π$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \in ℝ}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: ${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ , cho mọi số nguyên $n$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Bước 6