Đại số Ví dụ

$\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Bước 2

Phân tích $c^{2} - 6 c - 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 16$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 8, 2$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = c$ và $b = d$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c + d) (c - d)} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $c + d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c + d) (c - d)} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c - d} \cdot \frac{1}{c^{2} - 8 c}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{(c - 8) (c + 2)}{c - d}$ với $\frac{1}{c^{2} - 8 c}$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c^{2} - 8 c)}$

Bước 5

Đưa $c$ ra ngoài $c^{2} - 8 c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $c$ ra ngoài $c^{2}$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c \cdot c - 8 c)}$

Bước 5.2

Đưa $c$ ra ngoài $- 8 c$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c \cdot c + c \cdot - 8)}$

Bước 5.3

Đưa $c$ ra ngoài $c \cdot c + c \cdot - 8$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c (c - 8))}$

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) c (c - 8)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $c - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) c (c - 8)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{c + 2}{(c - d) c}$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{c + 2}{(c - d) c}$ .

$\frac{c + 2}{c (c - d)}$