Đại số Ví dụ

$\frac{5 - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{5 - \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 - (2 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2

Nhân $\frac{5 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{5 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Nhân $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Bước 6.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Bước 6.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Bước 6.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}}{2}$

Bước 6.1.5

Tính số mũ.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2}{2}$

Bước 6.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 4}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5 \sqrt{2} - 4}{2}$

Dạng thập phân:

$1.53553390 \dots$