Đại số Ví dụ

$2 - 3 x < 5 (2 - x) \leq 3 (2 - x) + 10$

Bước 1

Giải $2 - 3 x < 5 (2 - x)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $5 (2 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại.

$2 - 3 x < 0 + 0 + 5 (2 - x)$

Bước 1.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 - 3 x < 5 (2 - x)$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 - 3 x < 5 \cdot 2 + 5 (- x)$

Bước 1.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $5$ với $2$ .

$2 - 3 x < 10 + 5 (- x)$

Bước 1.1.4.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$2 - 3 x < 10 - 5 x$

Bước 1.2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $5 x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 - 3 x + 5 x < 10$

Bước 1.2.2

Cộng $- 3 x$ và $5 x$ .

$2 + 2 x < 10$

Bước 1.3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x < 10 - 2$

Bước 1.3.2

Trừ $2$ khỏi $10$ .

$2 x < 8$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $2 x < 8$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x < 8$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{8}{2}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} < \frac{8}{2}$

Bước 1.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{8}{2}$

Bước 1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Chia $8$ cho $2$ .

$x < 4$

Bước 2

Giải $5 (2 - x) \leq 3 (2 - x) + 10$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $5 (2 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 5 (2 - x) \leq 3 (2 - x) + 10$

Bước 2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$5 (2 - x) \leq 3 (2 - x) + 10$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \cdot 2 + 5 (- x) \leq 3 (2 - x) + 10$

Bước 2.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $5$ với $2$ .

$10 + 5 (- x) \leq 3 (2 - x) + 10$

Bước 2.1.4.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$10 - 5 x \leq 3 (2 - x) + 10$

Bước 2.2

Rút gọn $3 (2 - x) + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 - 5 x \leq 3 \cdot 2 + 3 (- x) + 10$

Bước 2.2.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$10 - 5 x \leq 6 + 3 (- x) + 10$

Bước 2.2.1.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$10 - 5 x \leq 6 - 3 x + 10$

Bước 2.2.2

Cộng $6$ và $10$ .

$10 - 5 x \leq - 3 x + 16$

Bước 2.3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $3 x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$10 - 5 x + 3 x \leq 16$

Bước 2.3.2

Cộng $- 5 x$ và $3 x$ .

$10 - 2 x \leq 16$

Bước 2.4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 x \leq 16 - 10$

Bước 2.4.2

Trừ $10$ khỏi $16$ .

$- 2 x \leq 6$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \leq 6$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \leq 6$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{6}{- 2}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{6}{- 2}$

Bước 2.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{6}{- 2}$

Bước 2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Chia $6$ cho $- 2$ .

$x \geq - 3$

Bước 3

Tìm phần giao của $x < 4$ và $x \geq - 3$ .

$- 3 \leq x < 4$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$- 3 \leq x < 4$

Ký hiệu khoảng:

$[- 3, 4)$

Bước 5