Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$ với $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{x + 1}$ vào tử số.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.2.2

Đưa $x + 1$ ra ngoài $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{(x + 1) x \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{(x + 1) x \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{x}$ vào tử số.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) \frac{- 3}{x}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) \frac{- 3}{x}}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x + 1 - 3 \cdot x}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 4.2

Trừ $3 x$ khỏi $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 \cdot x + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 x + 1}{2 x + x \cdot - 3 + 1 \cdot - 3}$

Bước 5.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 x - 3 \cdot x + 1 \cdot - 3}$

Bước 5.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 x - 3 \cdot x - 3}$

Bước 5.5

Trừ $3 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Bước 6.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Bước 6.4

Viết lại $- (2 x - 1)$ ở dạng $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Bước 6.6

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Bước 6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Bước 6.8

Viết lại $- (x + 3)$ ở dạng $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Bước 6.9

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Bước 6.10

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x - 1}{x + 3}$