Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{40}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\sqrt{40}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{2}{40}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{40}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $40$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20}}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{20}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{20}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$

Bước 4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Bước 5.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Bước 6

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 7.2

Di chuyển $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Bước 7.4

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Bước 7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 7.7

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Bước 7.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Bước 8

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

Dạng thập phân:

$0.22360679 \dots$