Đại số Ví dụ

$9 x^{2} - 16$ và $3 x^{2} + x - 4$

Bước 1

Phân tích $9 x^{2} - 16$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9 x^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 16$

Bước 1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 4^{2}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 x$ và $b = 4$ .

$(3 x + 4) (3 x - 4)$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ và có tổng là $b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân với $1$ .

$3 x^{2} + 1 x - 4$

Bước 2.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 3$ cộng $4$

$3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4$

Bước 2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4$

Bước 2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$3 x (x - 1) + 4 (x - 1)$

Bước 2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 1$ .

$(x - 1) (3 x + 4)$

Bước 3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 5

BCNN của $1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 6

Thừa số cho $3 x + 4$ là chính nó $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) = 3 x + 4$

$(3 x + 4)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 7

Thừa số cho $3 x - 4$ là chính nó $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) = 3 x - 4$

$(3 x - 4)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 8

Thừa số cho $x - 1$ là chính nó $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 9

Thừa số cho $3 x + 4$ là chính nó $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) = 3 x + 4$

$(3 x + 4)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 10

BCNN của $3 x + 4, 3 x - 4, x - 1, 3 x + 4$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$(3 x + 4) (3 x - 4) (x - 1)$