Đại số Ví dụ

$\frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$ với $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{y x (x + \frac{x}{y})}{y x (y - \frac{y}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + y (x) \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y x \cdot x + x \cdot x}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{1} x}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{1} x^{1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y x \cdot x + x^{1 + 1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{x}$ vào tử số.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y x \frac{- y}{x}}$

Bước 3.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y (- y)}$

Bước 3.7

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - (y^{1} y)}$

Bước 3.8

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - (y^{1} y^{1})}$

Bước 3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - y^{1 + 1}}$

Bước 3.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - y^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $y x \cdot x + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $y x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2}}{y x y - y^{2}}$

Bước 4.1.2

Nhân với $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot 1}{y x y - y^{2}}$

Bước 4.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x + 1)}{y x y - y^{2}}$

Bước 4.2

Nhân $x^{- 1}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{2} (y (x \cdot x^{- 1}) + 1)}{y x y - y^{2}}$

Bước 4.2.2

Nhân $x$ với $x^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} (y (x^{1} x^{- 1}) + 1)}{y x y - y^{2}}$

Bước 4.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} (y x^{1 - 1} + 1)}{y x y - y^{2}}$

Bước 4.2.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{0} + 1)}{y x y - y^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn $y x^{0}$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y x y - y^{2}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y x y - y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y x y$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) - y^{2}}$

Bước 5.1.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1}$

Bước 5.1.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y - 1)}$

Bước 5.2

Nhân $y^{- 1}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y \cdot y^{- 1} x - 1)}$

Bước 5.2.2

Nhân $y$ với $y^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{1} y^{- 1} x - 1)}$

Bước 5.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{1 - 1} x - 1)}$

Bước 5.2.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{0} x - 1)}$

Bước 5.3

Rút gọn $y^{0} x$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (x - 1)}$