Đại số Ví dụ

$y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 4$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$y = \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1}{x + 2}$

Bước 3

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 2$

Bước 4

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{1}{x + 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 4.3

Thay $2$ cho $x$ trong $\frac{1}{x + 2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $2$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{1}{2 + 2}$

Bước 4.3.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{1}{4}$

Bước 4.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(2, \frac{1}{4})$

Bước 5