Đại số Ví dụ

$2 + \sqrt{5 x - 1} > 5$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt{5 x - 1}$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\sqrt{5 x - 1} > 5 - 2$

Bước 1.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\sqrt{5 x - 1} > 3$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{5 x - 1}}^{2} > 3^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 x - 1}$ ở dạng ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 3^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 3^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 3^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(5 x - 1)}^{1} > 3^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$5 x - 1 > 3^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$5 x - 1 > 9$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$5 x > 9 + 1$

Bước 4.1.2

Cộng $9$ và $1$ .

$5 x > 10$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x > 10$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x > 10$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{10}{5}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $10$ cho $5$ .

$x > 2$

Bước 5

Tìm tập xác định của $- 3 + \sqrt{5 x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{5 x - 1}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$5 x - 1 \geq 0$

Bước 5.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$5 x \geq 1$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x \geq 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x \geq 1$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{1}{5}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{1}{5}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{1}{5}$

Bước 5.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[\frac{1}{5}, \infty)$

Bước 6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 2$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > 2$

Ký hiệu khoảng:

$(2, \infty)$

Bước 8