Đại số Ví dụ

$\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \frac{1}{2} = \log_{9} (\sqrt{x + 1})$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \log_{9} (\sqrt{x + 1}) = \frac{1}{2}$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{10 x + 5}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Bước 3

Đưa $5$ ra ngoài $10 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 x$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x) + 5}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Bước 3.2

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x) + 5 (1)}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Bước 3.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (2 x) + 5 (1)$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}$ với $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}$ với $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{x + 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{x + 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}) = \frac{1}{2}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}) = \frac{1}{2}$

Bước 5.6

Viết lại ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ ở dạng $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = \frac{1}{2}$

Bước 5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = \frac{1}{2}$

Bước 5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}) = \frac{1}{2}$

Bước 5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}) = \frac{1}{2}$

Bước 5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

Bước 5.6.5

Rút gọn.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

Bước 6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

Bước 7

Viết lại $\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$9^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}$

Bước 8

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 9^{\frac{1}{2}} (x + 1)$

Bước 9

Rút gọn $9^{\frac{1}{2}} (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} (x + 1)$

Bước 9.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{2 (\frac{1}{2})} (x + 1)$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{2 (\frac{1}{2})} (x + 1)$

Bước 9.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{1} (x + 1)$

Bước 9.3

Tính số mũ.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 (x + 1)$

Bước 9.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 x + 3 \cdot 1$

Bước 9.5

Nhân $3$ với $1$ .

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 x + 3$

Bước 10

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} - 3 x = 3$

Bước 11

Cộng $3 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 + 3 x$

Bước 12

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}^{2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}$ ở dạng ${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Rút gọn ${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${((5 (2 x) + 5 \cdot 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1.3.1

Nhân $2$ với $5$ .

${((10 x + 5 \cdot 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.1.3.2

Nhân $5$ với $1$ .

${((10 x + 5) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.2

Khai triển $(10 x + 5) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(10 x (x + 1) + 5 (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(10 x \cdot x + 10 x \cdot 1 + 5 (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(10 x \cdot x + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.3.1.1.1

Di chuyển $x$ .

${(10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.3.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

${(10 x^{2} + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.3.1.2

Nhân $10$ với $1$ .

${(10 x^{2} + 10 x + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.3.1.3

Nhân $5$ với $1$ .

${(10 x^{2} + 10 x + 5 x + 5)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.3.2

Cộng $10 x$ và $5 x$ .

${(10 x^{2} + 15 x + 5)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.2.1.4

Rút gọn.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = {(3 + 3 x)}^{2}$

Bước 13.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Rút gọn ${(3 + 3 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1.1

Viết lại ${(3 + 3 x)}^{2}$ ở dạng $(3 + 3 x) (3 + 3 x)$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = (3 + 3 x) (3 + 3 x)$

Bước 13.3.1.2

Khai triển $(3 + 3 x) (3 + 3 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 (3 + 3 x) + 3 x (3 + 3 x)$

Bước 13.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 x (3 + 3 x)$

Bước 13.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

Bước 13.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1.3.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 3 (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

Bước 13.3.1.3.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

Bước 13.3.1.3.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 x (3 x)$

Bước 13.3.1.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 x \cdot x$

Bước 13.3.1.3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1.3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x)$

Bước 13.3.1.3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 x^{2}$

Bước 13.3.1.3.1.6

Nhân $3$ với $3$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 9 x^{2}$

Bước 13.3.1.3.2

Cộng $9 x$ và $9 x$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 18 x + 9 x^{2}$

Bước 14

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Trừ $18 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 x^{2} + 15 x + 5 - 18 x = 9 + 9 x^{2}$

Bước 14.1.2

Trừ $9 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 x^{2} + 15 x + 5 - 18 x - 9 x^{2} = 9$

Bước 14.1.3

Trừ $9 x^{2}$ khỏi $10 x^{2}$ .

$x^{2} + 15 x + 5 - 18 x = 9$

Bước 14.1.4

Trừ $18 x$ khỏi $15 x$ .

$x^{2} - 3 x + 5 = 9$

Bước 14.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x + 5 - 9 = 0$

Bước 14.3

Trừ $9$ khỏi $5$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Bước 14.4

Phân tích $x^{2} - 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 4, 1$

Bước 14.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Bước 14.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 14.6

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 14.6.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 14.7

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.7.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 14.7.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 14.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 4, - 1$

Bước 15

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \frac{1}{2} = \log_{9} (\sqrt{x + 1})$ đúng.

$x = 4$