Đại số Ví dụ

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Bước 2

Nhân $\frac{2}{9}$ với $\frac{- x - 1}{x - 10}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 11 x + 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $10$ và tổng của chúng là $- 11$ .

$- 10, - 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x - 10$ ra ngoài $9 (x - 10)$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (- x - 1)}{9} \cdot \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{2 (- x - 1)}{9}$ với $\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x + 1)}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- x - 1$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 1)}{9 (x + 1)}$

Bước 5.4.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (1))}{9 (x + 1)}$

Bước 5.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Bước 5.4.4

Viết lại $- (x + 1)$ ở dạng $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Bước 5.4.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Bước 5.4.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{9}$

Bước 6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- 2}{9}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{9}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2}{9}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{2}$