Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

${(x + 2)}^{2} \cdot 10 = 40 (x + 2)$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của ${(x + 2)}^{2}$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 (x + 2)$

Bước 3.2

Rút gọn $40 (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 40 \cdot 2$

Bước 3.2.2

Nhân $40$ với $2$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 80$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $40 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 {(x + 2)}^{2} - 40 x = 80$

Bước 3.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$10 ((x + 2) (x + 2)) - 40 x = 80$

Bước 3.3.2.2

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Bước 3.3.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Bước 3.3.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$10 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Bước 3.3.2.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$10 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Bước 3.3.2.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$10 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 40 x = 80$

Bước 3.3.2.3.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$10 (x^{2} + 4 x + 4) - 40 x = 80$

Bước 3.3.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 x^{2} + 10 (4 x) + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Bước 3.3.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.5.1

Nhân $4$ với $10$ .

$10 x^{2} + 40 x + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Bước 3.3.2.5.2

Nhân $10$ với $4$ .

$10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x = 80$

Bước 3.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Trừ $40 x$ khỏi $40 x$ .

$10 x^{2} + 0 + 40 = 80$

Bước 3.3.3.2

Cộng $10 x^{2}$ và $0$ .

$10 x^{2} + 40 = 80$

Bước 3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Trừ $40$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 x^{2} = 80 - 40$

Bước 3.4.2

Trừ $40$ khỏi $80$ .

$10 x^{2} = 40$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $10 x^{2} = 40$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $10 x^{2} = 40$ cho $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{40}{10}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia $40$ cho $10$ .

$x^{2} = 4$

Bước 3.6

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{4}$

Bước 3.7

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Bước 3.7.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 2$

Bước 3.8

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2$

Bước 3.8.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2$

Bước 3.8.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2, - 2$