Đại số Ví dụ

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Bước 1.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 1.1.3

Viết lại đa thức này.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Bước 1.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 2^{2}}$

Bước 1.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 1.3.3

Viết lại đa thức này.

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Bước 1.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$x - 2 - \sqrt{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x - 2 - (x + 2)$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 2 - x - 1 \cdot 2$

Bước 1.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x - 2 - x - 2$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 2 - x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$0 - 2 - 2$

Bước 2.1.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- 2 - 2$

Bước 2.2

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$- 4$