Đại số Ví dụ

$\frac{3 x^{2} - 192}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \div \frac{x + 10}{x^{2} + 18 x + 80}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{3 x^{2} - 192}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} - 192$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 192}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 192$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 64}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 \cdot - 64$ .

$\frac{3 (x^{2} - 64)}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 2.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8^{2})}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{8^{2} - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 8$ và $b = x$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 8^{2}} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{{(x + 8)}^{2}} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{3 (x + 8) (x - 8) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) {(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 8$ và ${(x + 8)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x + 8$ ra ngoài $3 (x + 8) (x - 8) \cdot 4$ .

$\frac{(x + 8) ((3 (x - 8)) \cdot 4)}{(8 + x) (8 - x) {(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $x + 8$ ra ngoài $(8 + x) (8 - x) {(x + 8)}^{2}$ .

$\frac{(x + 8) ((3 (x - 8)) \cdot 4)}{(x + 8) ((8 + x) (8 - x) (x + 8))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 8) ((3 (x - 8)) \cdot 4)}{(x + 8) ((8 + x) (8 - x) (x + 8))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(3 (x - 8)) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 8$ và $8 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{3 (- 1 (- x) - 8) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 5.3.2

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x) - 1 (8)) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 5.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (8)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x + 8)) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 5.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 (- 1 (- x + 8)) \cdot 4}{(8 + x) (- x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- 1 (- x + 8)) \cdot 4}{(8 + x) (- x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 5.3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot (- 1) \cdot 4}{(8 + x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{(8 + x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 6.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{- 12}{(8 + x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 12}{(x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 7.2

Nâng $x + 8$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{1} (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 7.3

Nâng $x + 8$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12}{{(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Bước 9

Phân tích $x^{2} + 18 x + 80$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $80$ và tổng của chúng là $18$ .

$8, 10$

Bước 9.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- \frac{12}{{(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 10}$

Bước 10

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{12}{{(x + 8)}^{2}}$ vào tử số.

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 10}$

Bước 10.1.2

Đưa $x + 8$ ra ngoài ${(x + 8)}^{2}$ .

$\frac{- 12}{(x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 10}$

Bước 10.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 12}{(x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 10}$

Bước 10.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 12}{x + 8} \cdot \frac{x + 10}{x + 10}$

Bước 10.2

Nhân $\frac{- 12}{x + 8}$ với $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$\frac{- 12 (x + 10)}{(x + 8) (x + 10)}$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 12 (x + 10)}{(x + 8) (x + 10)}$

Bước 10.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 12}{x + 8}$

Bước 10.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12}{x + 8}$