Đại số Ví dụ

$y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{2}) + 3$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với bất kỳ $y = \csc (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{2}) + 3$ . Đặt phần bên trong của hàm cosecant, $b x + c$ , cho $y = a \csc (b x + c) + d$ bằng $0$ để nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{2}) + 3$ .

$2 x + \frac{π}{2} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 1.2.2.3.2

Nhân $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.2.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 1.3

Đặt phần bên trong hàm cosecant $2 x + \frac{π}{2}$ bằng $2 π$ .

$2 x + \frac{π}{2} = 2 π$

Bước 1.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 1.4.1.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.4.1.3

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 1.4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 1.4.1.5.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Bước 1.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 1.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 1.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 1.4.2.3.2

Nhân $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.2.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 1.5

Chu kỳ cơ bản cho $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{2}) + 3$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , nơi $- \frac{π}{4}$ và $\frac{3 π}{4}$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Bước 1.6

Tìm chu kỳ $\frac{2 π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại. Tiệm cận đứng xảy ra mỗi nửa chu kỳ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 1.6.2.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 1.7

Các tiệm cận đứng cho $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{2}) + 3$ xảy ra tại $- \frac{π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ và mỗi $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Đây là nửa chu kỳ.

$x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Bước 1.8

Cosecant chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ nơi $n$ là một số nguyên

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 2

Sử dụng dạng $a \csc (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = - 2$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 3$

Bước 3

Vì đồ thị của hàm $c s c$ không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, nên không có giá trị nào cho biên độ.

Biên độ: Không có

Bước 4

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm chu kỳ của $- 2 \csc (2 x + \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.1.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 4.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 4.1.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 4.2

Tìm chu kỳ của $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 4.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 4.2.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 4.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$π$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 5.4

Nhân $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{π}{2}$ .

Độ lệch pha: $- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 5.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

Độ lệch pha: $- \frac{π}{4}$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $π$

Độ lệch pha: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $3$

Bước 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

Các tiệm cận đứng: $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ nơi $n$ là một số nguyên

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $π$

Độ lệch pha: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $3$

Bước 8