Đại số Ví dụ

$\frac{3 x^{2} - 5 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ và có tổng là $b = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 5 (x) - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $4$ cộng $- 9$

$\frac{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 4 x + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 3, - 1$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x + 4}{x - 1}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 3$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 5.3

Thay $3$ cho $x$ trong $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $3$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{3 \cdot 3 + 4}{3 - 1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 + 4}{3 - 1}$

Bước 5.3.2.1.2

Cộng $9$ và $4$ .

$\frac{13}{3 - 1}$

Bước 5.3.2.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{13}{2}$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(3, \frac{13}{2})$

Bước 6