Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x + 4} - 1$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 4} - 1$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 4}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 4 \geq 0$

Bước 1.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 4$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 4}$

Ký hiệu khoảng:

$[- 4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 4}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $- 4$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 4) + 4} - 2}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{0} - 2}{2}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{0^{2}} - 2}{2}$

Bước 2.2.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 4) = \frac{0 - 2}{2}$

Bước 2.2.1.4

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$f (- 4) = \frac{- 2}{2}$

Bước 2.2.2

Chia $- 2$ cho $2$ .

$f (- 4) = - 1$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(- 4, - 1)$ .

$(- 4, - 1)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $- 3$ vào $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{2}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 3, - \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 3) + 4} - 2}{2}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Cộng $- 3$ và $4$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1} - 2}{2}$

Bước 4.1.2.1.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (- 3) = \frac{1 - 2}{2}$

Bước 4.1.2.1.3

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (- 3) = \frac{- 1}{2}$

Bước 4.1.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 3) = - \frac{1}{2}$

Bước 4.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{2}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, \frac{\sqrt{2} - 2}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \frac{\sqrt{(- 2) + 4} - 2}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $- 2$ và $4$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Bước 4.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{2} - 2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(- 4, - 1), (- 3, - 0.5), (- 2, - 0.29)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 1 \\ - 3 & - 0.5 \\ - 2 & - 0.29 \end{array}$

Bước 5