Đại số Ví dụ

$(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \div \sqrt{x y}$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ với $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ với $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{x y}}^{2}$ ở dạng $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Bước 3.6.5

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{x y}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Bước 5

Nhân $\sqrt{x} \sqrt{x y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{x (x y)} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Bước 5.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Bước 5.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Bước 6

Nhân $\sqrt{y} \sqrt{x y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y (x y)}}{x y}$

Bước 6.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y)}}{x y}$

Bước 6.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x y}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x y}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại $x$ và $y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{y^{2} x}}{x y}$

Bước 7.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{x y}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y \sqrt{x}}{x y}$

Bước 8.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}}{x y}$

Bước 8.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Sắp xếp lại $y$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

Bước 8.3.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

Bước 8.3.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

Bước 8.3.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

Bước 9

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y x^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 10

Di chuyển $y^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x y x^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 11.1.2

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 11.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + 1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 11.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 11.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 11.1.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 11.2

Nhân $y$ với $y^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Di chuyển $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y)}$

Bước 11.2.2

Nhân $y^{- \frac{1}{2}}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}$

Bước 11.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Bước 11.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 11.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Bước 11.2.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12

Tách phân số $\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ thành hai phân số.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$