Đại số Ví dụ

$3 \sqrt{20} (2 \sqrt{5} - 7)$

Bước 1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$3 \sqrt{4 (5)} (2 \sqrt{5} - 7)$

Bước 1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} (2 \sqrt{5} - 7)$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 (2 \sqrt{5}) (2 \sqrt{5} - 7)$

Bước 3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} - 7)$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Bước 5

Nhân $6 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $6$ .

$12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$12 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$12 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$12 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$12 {\sqrt{5}}^{2} + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Bước 6

Nhân $- 7$ với $6$ .

$12 {\sqrt{5}}^{2} - 42 \sqrt{5}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$12 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 42 \sqrt{5}$

Bước 7.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 42 \sqrt{5}$

Bước 7.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 42 \sqrt{5}$

Bước 7.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 42 \sqrt{5}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$12 \cdot 5^{1} - 42 \sqrt{5}$

Bước 7.1.5

Tính số mũ.

$12 \cdot 5 - 42 \sqrt{5}$

Bước 7.2

Nhân $12$ với $5$ .

$60 - 42 \sqrt{5}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$60 - 42 \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$- 33.91485505 \dots$