Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{x^{2} + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{36 - x^{2}}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{x^{2} + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 11 x + 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $18$ và tổng của chúng là $11$ .

$2, 9$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x^{2} + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x \cdot x + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x \cdot x + x^{1}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x \cdot x + x \cdot 1} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 3.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} + 8 x - 9$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 9$ và tổng của chúng là $8$ .

$- 1, 9$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x + 9)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x + 9$ ra ngoài $(x + 2) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x + 9)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.1.2

Đưa $x + 9$ ra ngoài $(x - 1) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x + 9) (x - 1)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x + 9) (x - 1)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 2}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{x - 1} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{x + 2}{x (x + 1)}$ với $\frac{(1 + x) (1 - x)}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) ((1 + x) (1 - x))}{x (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1 + x$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 2) ((x + 1) (1 - x))}{x (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) ((x + 1) (1 - x))}{x (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) (1 - x)}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung của $1 - x$ và $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- 1) - x)}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- 1) - (x))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- 1 + x))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 2) (- 1 (x - 1))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.4.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (- 1 (x - 1))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.4.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{x} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x + 2$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + 2)}{x} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 6.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 7.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 6$ và $b = x$ .

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 8

Phân tích $x^{2} - 4 x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x - 6) (x + 2)}$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x + 2}{x}$ vào tử số.

$\frac{- (x + 2)}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x - 6) (x + 2)}$

Bước 9.1.2

Đưa $x + 2$ ra ngoài $- (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x - 6) (x + 2)}$

Bước 9.1.3

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x - 6) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x - 6)}$

Bước 9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x - 6)}$

Bước 9.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x - 6}$

Bước 9.2

Nhân $\frac{- 1}{x}$ với $\frac{(6 + x) (6 - x)}{x - 6}$ .

$\frac{- ((6 + x) (6 - x))}{x (x - 6)}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6 - x$ và $x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- ((6 + x) (- 1 (- 6) - x))}{x (x - 6)}$

Bước 9.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- ((6 + x) (- 1 (- 6) - (x)))}{x (x - 6)}$

Bước 9.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- ((6 + x) (- 1 (- 6 + x)))}{x (x - 6)}$

Bước 9.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- (6 + x) (- 1 (x - 6))}{x (x - 6)}$

Bước 9.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- (6 + x) (- 1 (x - 6))}{x (x - 6)}$

Bước 9.3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- (6 + x) \cdot (- 1)}{x}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 (6 + x)}{x}$

Bước 10.2

Nhân $6 + x$ với $1$ .

$\frac{6 + x}{x}$