Đại số Ví dụ

$\sqrt{\frac{3 a^{2}}{10 b^{6}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{3 a^{2}}{10 b^{6}}$ ở dạng ${(\frac{a}{b^{3}})}^{2} \frac{3}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $a^{2}$ ra ngoài $3 a^{2}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} \cdot 3}{10 b^{6}}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(b^{3})}^{2}$ ra ngoài $10 b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} \cdot 3}{{(b^{3})}^{2} \cdot 10}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{a^{2} \cdot 3}{{(b^{3})}^{2} \cdot 10}$ .

$\sqrt{{(\frac{a}{b^{3}})}^{2} \frac{3}{10}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{a}{b^{3}} \sqrt{\frac{3}{10}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{10}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{a \sqrt{3}}{b^{3} \sqrt{10}}$

Bước 5

Nhân $\frac{a \sqrt{3}}{b^{3} \sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{a \sqrt{3}}{b^{3} \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{a \sqrt{3}}{b^{3} \sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{a \sqrt{3} \sqrt{10}}{b^{3} \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Bước 6.2

Di chuyển $\sqrt{10}$ .

$\frac{a \sqrt{3} \sqrt{10}}{b^{3} (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a \sqrt{3} \sqrt{10}}{b^{3} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Bước 6.4

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a \sqrt{3} \sqrt{10}}{b^{3} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Bước 6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a \sqrt{3} \sqrt{10}}{b^{3} {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Bước 6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a \sqrt{3} \sqrt{10}}{b^{3} {\sqrt{10}}^{2}}$

Bước 6.7

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a \sqrt{3} \sqrt{10}}{b^{3} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt{3} \sqrt{10}}{b^{3} \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{a \sqrt{3} \sqrt{10}}{b^{3} \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \sqrt{3} \sqrt{10}}{b^{3} \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a \sqrt{3} \sqrt{10}}{b^{3} \cdot 10^{1}}$

Bước 6.7.5

Tính số mũ.

$\frac{a \sqrt{3} \sqrt{10}}{b^{3} \cdot 10}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{a \sqrt{10 \cdot 3}}{b^{3} \cdot 10}$

Bước 7.2

Nhân $10$ với $3$ .

$\frac{a \sqrt{30}}{b^{3} \cdot 10}$

Bước 8

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $b^{3}$ .

$\frac{a \sqrt{30}}{10 b^{3}}$