Đại số Ví dụ

$\sqrt[12]{\frac{81 x^{4} y^{12}}{16 c^{8} d^{4}}}$

Bước 1

Viết lại $81 x^{4} y^{12}$ ở dạng ${(3 x y^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{16 c^{8} d^{4}}}$

Bước 2

Viết lại $16 c^{8} d^{4}$ ở dạng ${(2 c^{2} d)}^{4}$ .

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}$ ở dạng ${(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}$ .

$\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $3 x y^{3}$ ở dạng $y^{3} \cdot (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{3} x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Bước 7.1.2

Sắp xếp lại $3$ và $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Bước 7.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Bước 8

Nhân $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Bước 9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1 + 2}}$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}}$

Bước 9.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}$ ở dạng $2 c^{2} d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ ở dạng ${(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{({(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 9.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 9.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 9.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 9.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{1}}$

Bước 9.5.5

Rút gọn.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{2 c^{2} d}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}}{2 c^{2} d}$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 c^{2} d$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Bước 10.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 c^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{2^{2} {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Bước 10.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Bước 10.5

Nhân các số mũ trong ${(c^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{2 \cdot 2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Bước 10.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{4} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Bước 10.6

Viết lại $4 c^{4} d^{2}$ ở dạng $c^{3} \cdot (4 c d^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Đưa $c^{3}$ ra ngoài.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 (c^{3} c) d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Bước 10.6.2

Sắp xếp lại $4$ và $c^{3}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Bước 10.6.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 (c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Bước 10.6.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Bước 10.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} c \sqrt[3]{4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Bước 10.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{y c \sqrt[3]{3 x (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Bước 10.8.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $c$ và $c^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $c$ ra ngoài $y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}$ .

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{2 c^{2} d}$

Bước 11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $c$ ra ngoài $2 c^{2} d$ .

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c d}$