Đại số Ví dụ

$\sqrt{2 x - 5 + 4} = x$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{2 x - 5 + 4}}^{2} = x^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x - 5 + 4}$ ở dạng ${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 x - 5 + 4)}^{1} = x^{2}$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- 5$ và $4$ .

${(2 x - 1)}^{1} = x^{2}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn.

$2 x - 1 = x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - 1 - x^{2} = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x - 1 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Di chuyển $- 1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

Bước 3.2.1.1.2

Sắp xếp lại $2 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Bước 3.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Bước 3.2.1.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 3.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 3.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Bước 3.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Bước 3.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 3.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 3.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 1)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 1)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.3.2.2

Chia ${(x - 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 3.4

Đặt $x - 1$ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 3.5

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$